为什么闭区间连续函数必有界

为什么闭区间连续一定有界 

闭区间连续一定有界的原因是，在闭区间上的连续函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。根据连续函数的性质，闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n，我们取这两者绝对值较大者为K，显然k是这函数的一个界。

然而，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如，y=1/x在(0,+∞）上无最大值和最小值，且x→0+，y→+∞。y=1/x在(0,+∞）上无界。

需要注意的是，函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件，闭区间内连续必有界，但有界不一定要求闭区间内连续。